Le signe le plus long du monde

Le cours s’est ouvert et refermé sur le même signe, et il vous a laissés avec trois promesses : l’histoire complète de ce signe, ses rivaux, et ce qu’il est advenu de son inventeur l’année suivante. Les voici, dans cet ordre. Autant vous prévenir : la troisième finit mal.

Un médecin qui écrivait en anglais

Robert Recorde n’était pas professeur de mathématiques. C’était un médecin gallois, formé à Oxford puis docteur en médecine à Cambridge, qui a servi la Couronne dans l’administration des monnaies et des mines. Sa véritable originalité tient dans un choix qui n’avait rien d’évident : écrire en anglais. Au milieu du XVI^e siècle, la science savante s’écrit en latin, et publier en langue vulgaire, c’est renoncer aux lecteurs savants pour s’adresser à quiconque sait lire sans avoir fait ses classes.

Recorde s’y tient sur toute une série : une arithmétique en 1543, puis une géométrie, puis une astronomie, et enfin, en 1557, une algèbre, The Whetstone of Witte, la pierre à aiguiser l’esprit. Le titre est un jeu de mots. En latin, la pierre à aiguiser se dit cos, et coss était alors le nom même de l’algèbre, hérité de la cosa italienne, la chose, c’est-à-dire l’inconnue. La pierre à aiguiser l’esprit, c’est l’algèbre.

Deux traits, et une phrase

Le livre est écrit en dialogue, un maître et un élève. Page après page, Recorde y recopie la même formule, is equalle to, et la répétition finit par lui peser. Il annonce alors qu’il va abréger, et il propose une paire de parallèles, qu’il appelle des gemowe lines, des lignes jumelles, de même longueur. Sa justification tient en une ligne d’anglais du XVI^e siècle : bicause noe 2 thynges can be moare equalle, parce que deux choses ne sauraient être plus égales.

Notez ce qui se passe ici, car c’est rare : un mathématicien n’invente pas seulement une notation, il explique pourquoi il la choisit. Et son argument est une image, non un calcul. Deux segments de même longueur, parallèles, dont aucun ne passe devant l’autre : le signe dit la symétrie avant de dire l’égalité. C’est exactement le sens que le chapitre vous a demandé de lui rendre.

Son signe, dans l’édition de 1557, est bien plus long que le nôtre. Et la première équation de l’histoire à le porter est celle que la méthode du cours a résolue en entier, $14x + 15 = 71$.

Les gestes avaient sept siècles d’avance

Le signe est de 1557. Les gestes qu’il autorise sont bien plus vieux. Vers 820, à Bagdad, al-Khwarizmi écrit un traité dont le titre nomme deux opérations : al-jabr, la restauration, et al-muqabala, la mise en balance. Ce sont les gestes du paragraphe 2 du cours, et du premier nous vient le mot algèbre.

Or ce traité ne contient pas un seul symbole. Pas de lettre pour l’inconnue, pas de signe pour l’égalité : tout est écrit en toutes lettres, les énoncés comme les solutions. On savait donc faire, et faire correctement, plus de sept siècles avant de savoir écrire. C’est l’ordre inverse de celui que l’école laisse croire, et il vaut la peine de s’en souvenir : la notation n’est pas ce qui permet de penser, c’est ce qui permet de penser vite.

L’année suivante

Recorde meurt en 1558, l’année qui suit le Whetstone, dans la prison pour dettes du King’s Bench, à Southwark.

Ce n’est pas une ruine de commerçant malchanceux. Chargé des monnaies et des mines royales, Recorde était entré en conflit avec William Herbert, comte de Pembroke, l’un des hommes les plus puissants du royaume, et l’avait accusé de malversations. Pembroke a répliqué par un procès en diffamation, et il l’a gagné. Recorde a été condamné à mille livres de dommages, une somme qu’il n’avait aucun moyen de réunir. Faute de paiement, la prison. Il y rédige son testament, et il y meurt.

L’homme qui a offert aux mathématiques leur signe le plus universel n’a donc jamais su qu’il avait gagné.

Le rival

Car il a eu un rival sérieux, et il faut ici défaire une légende.

En 1637, quatre-vingts ans après le Whetstone, Descartes publie La Géométrie, en appendice de son Discours de la méthode. Le livre est un des plus influents de l’histoire des mathématiques, et il n’emploie pas le signe de Recorde. Descartes écrit l’égalité avec un tout autre symbole, une sorte de boucle inachevée, dont l’origine la plus vraisemblable est typographique : une ligature du æ d’aequalis, retournée.

On lit parfois que ce symbole serait un signe d’infini. C’est faux, et la chronologie suffit à le montrer : le symbole $\infty$ n’apparaît qu’en 1655, sous la plume de John Wallis, dix-huit ans après La Géométrie, et pour un usage sans aucun rapport.

Pendant plus d’un siècle, l’Europe a donc écrit ses égalités de deux façons. En Angleterre, le signe de Recorde s’installe, notamment chez Harriot, dont le livre posthume de 1631 a déjà croisé deux fois votre route. Sur le continent, l’immense autorité de Descartes impose la boucle.

Comment un signe gagne

Le signe de Recorde n’a été choisi par personne : aucune académie ne l’a décrété, et aucun argument mathématique ne le rendait supérieur à la boucle de Descartes.

Ce qui a tranché, c’est ce que les gens lisaient. À la fin du XVII^e siècle, Newton et Leibniz, en désaccord sur à peu près tout le reste, emploient tous deux les deux traits parallèles. Or leurs écrits deviennent en une génération la langue commune des mathématiques européennes. Le signe a voyagé avec eux, et la boucle a disparu des imprimeries.

Une notation ne s’impose pas parce qu’elle est meilleure, mais parce qu’elle est portée par les textes que tout le monde recopie. Celle-ci a mis cent trente ans, et son auteur n’a pas vécu assez longtemps pour en voir la deuxième année.

Sources

• Robert Recorde (vers 1510-1558), The Whetstone of Witte, Londres, 1557 ; sa série de manuels en anglais s’ouvre par une arithmétique, The Grounde of Artes, en 1543.
• Al-Khwarizmi, Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, Bagdad, vers 820, cité en épigraphe du cours A3.
• Thomas Harriot, Artis Analyticae Praxis, posthume, 1631 (chapitres A2 et A3).
• René Descartes, La Géométrie, appendice au Discours de la méthode, 1637. Le symbole $\infty$ est introduit par John Wallis en 1655.
• Cours A3, ouverture et clôture, dont le calcul de $14x + 15 = 71$ n’est pas repris ici.