L'indice des prix, depuis 1914

Le cours s’est refermé sur une promesse : l’histoire de l’indice des prix que l’Insee tient depuis 1914. La voici, et avec elle la seule chose que ce chapitre n’a pas eu la place de vous montrer. Car un indice n’est pas une notion de plus : c’est votre coefficient multiplicateur, habillé pour la statistique publique.

Un compteur allumé en 1914

Mesurer « les prix » n’a aucun sens tant qu’on ne dit pas lesquels. La solution française date de 1914 : on choisit un panier, c’est-à-dire une liste de biens et de services, on en suit le prix mois après mois, et on résume le tout par un seul nombre.

Depuis, neuf générations d’indices se sont succédé. Le panier de 1914 ne pouvait contenir ni forfait mobile, ni écran plat, ni trajet en avion, et la comparaison des modes de vie interdit de garder éternellement la même liste. Chaque génération redéfinit donc le panier, sa méthode, et la base à laquelle le compteur affiche 100. Depuis la publication de janvier 2026, l’Insee travaille en base 2025 = 100 ; auparavant, c’était la base 2015 = 100.

Le chiffre qui impressionne est celui du travail de collecte : environ 200 000 relevés de prix alimentent le calcul. Et ces prix ne se moyennent pas naïvement. Le panier est pondéré : chaque poste de dépense pèse dans l’indice à proportion de sa place réelle dans le budget des ménages. Le logement pèse lourd, le sel très peu, et c’est heureux, car un indice où le sel compterait autant que le loyer ne mesurerait plus rien de ce qu’on vit.

Un indice est un coefficient déguisé

Voici la traduction, et elle tient en une ligne.

Un indice de $108$ signifie que la valeur a été multipliée par $1{,}08$ depuis l’année de base. Autrement dit, l’indice est le coefficient multiplicateur du paragraphe 2, écrit pour $100$ au lieu d’être écrit pour $1$ :

$\text{indice} = 100 \times \text{coefficient multiplicateur}.$

Lire un indice, c’est donc déplacer une virgule de deux rangs, puis appliquer la relation $\text{CM} = 1 + t$ du cours. Indice $108$ : coefficient $1{,}08$, hausse de $8$ % depuis la base. Indice $97$ : coefficient $0{,}97$, baisse de $3$ %. Indice $100$ : coefficient $1$, rien n’a bougé, et c’est bien pour cela que l’année de base affiche $100$.

D’un indice à l’autre : un quotient

Le point décisif est ailleurs. Un indice ne sert pas seulement à se comparer à la base : il sert à comparer deux années quelconques, et ce geste est un quotient.

Voici un panier entièrement inventé, suivi sur quatre années, avec la première pour base. Ces nombres sont des nombres d’exercice, ce ne sont pas des indices publiés.

Année	Indice (base : année 1)	Coefficient depuis la base
Année 1	$100$	$1$
Année 2	$104$	$1{,}04$
Année 3	$112$	$1{,}12$
Année 4	$126$	$1{,}26$

De l’année 3 à l’année 4, le coefficient est le quotient des deux indices :

$\dfrac{126}{112} = 1{,}125,$

soit une hausse de $12{,}5$ % sur cette année-là. De l’année 2 à l’année 3, on obtient $\dfrac{112}{104} \approx 1{,}077$, soit une hausse d’environ $7{,}7$ %. Et de la base à l’année 4, $\dfrac{126}{100} = 1{,}26$ : les prix ont augmenté de $26$ % sur trois ans.

Le paragraphe 3.2 reste valable dans ce langage. Revenir de l’année 4 à l’année 3, c’est diviser par $1{,}125$, c’est-à-dire multiplier par environ $0{,}889$ : une baisse d’environ $11{,}1$ %, et surtout pas de $12{,}5$ %.

Pourquoi le compteur repart à 100

Rebaser, ce n’est pas effacer l’histoire, et c’est ici que la statistique publique fait exactement ce que fait votre cours.

Reprenons le tableau et décidons que l’année 3 devient la nouvelle base. Il suffit de diviser chaque indice par $112$, puis de multiplier par $100$. L’année 4 devient $112{,}5$, l’année 2 devient environ $92{,}9$, l’année 1 environ $89{,}3$. Le compteur affiche bien $100$ à sa nouvelle base.

Mais regardez l’évolution de l’année 3 à l’année 4 dans cette nouvelle base : $\dfrac{112{,}5}{100} = 1{,}125$. C’est le coefficient d’avant, au chiffre près. Rien n’a été perdu, parce qu’un quotient ne change pas quand on divise ses deux termes par un même nombre. Les taux d’évolution survivent au changement de base ; seule change l’année où l’on a planté le repère.

Le piège que ce récit devait vous livrer

Il reste une erreur, et elle est commise chaque année dans les commentaires d’actualité : additionner les inflations annuelles pour obtenir l’inflation cumulée.

Sur notre panier fictif, les trois hausses annuelles valent $4$ %, environ $7{,}7$ % et $12{,}5$ %. Leur somme donne $24{,}2$ %. Or la hausse réelle sur les trois ans est de $26$ %, comme le tableau l’affiche directement. L’écart est de près de deux points, sur trois années seulement.

La raison est celle du paragraphe 3.1, et il n’y en a pas d’autre : les coefficients se multiplient.

$1{,}04 \times 1{,}077 \times 1{,}125 \approx 1{,}26.$

Chaque hausse s’applique à des prix déjà montés l’année précédente, exactement comme la seconde remise de l’activité s’appliquait à une étiquette déjà réduite. La statistique nationale et l’étiquette de la vitrine obéissent à la même règle · seule l’échelle diffère.

Sources

• Insee, indice des prix à la consommation : panier pondéré, environ 200 000 relevés de prix, neuf générations d’indices depuis 1914, passage en base 2025 = 100 avec la publication de janvier 2026 (auparavant base 2015 = 100).
• Cours P1, paragraphe 2 (coefficient multiplicateur, $\text{CM} = 1 + t$), paragraphe 3.1 (produit des coefficients) et paragraphe 3.2 (évolution réciproque).
• Les indices des tableaux de ce récit sont des nombres d’exercice, construits pour la démonstration.