Les titres de presse disséqués

Le cours s’est refermé sur une promesse : quelques titres de presse à disséquer. En voici cinq. Ils ne sont attribués à aucun journal, et c’est volontaire : ce ne sont pas des fautes isolées, ce sont des types de titres, que l’on retrouve chaque semaine sous des plumes différentes. Chacun est ici démonté de la même façon : ce qu’il dit, ce que le calcul dit, ce qui cloche, et comment on l’écrirait juste.

Points ou pourcents

Un titre du genre : « la voiture électrique bondit de $50$ % ». Le chiffre derrière : sa part dans les immatriculations neuves est passée de $4$ % à $6$ %.

Les deux lectures sont exactes, et elles ne disent pas la même chose. En points de pourcentage, la part gagne $6 - 4 = 2$ points. En taux d’évolution, elle progresse de

$\dfrac{6 - 4}{4} = 0{,}5,$

soit une hausse de $50$ %, puisque le tout de référence est la part de départ. Ce qui cloche est plus profond qu’un choix de mesure. Ce $50$ % ne parle pas des voitures vendues, mais d’une part. Si le marché total recule dans le même temps de $20$ %, les ventes d’électriques sont multipliées par $\dfrac{0{,}06 \times 0{,}8}{0{,}04} = 1{,}2$ : elles n’augmentent que de $20$ %, pas de $50$ %. Une part qui grimpe dans un tout qui rétrécit, c’est un cas fréquent, et l’un des plus mal titrés.

Titre juste : la part des électriques gagne $2$ points, de $4$ % à $6$ % des immatriculations.

La baisse de la hausse

Un titre du genre : « l’inflation ralentit ». Beaucoup de lecteurs comprennent que les prix baissent. Ils montent.

Supposons une hausse des prix de $5{,}2$ % une année, puis de $2{,}4$ % l’année suivante. Les coefficients se multiplient :

$1{,}052 \times 1{,}024 = 1{,}077248.$

Sur deux ans, les prix ont donc augmenté d’environ $7{,}7$ %. Pour qu’ils baissent, il faudrait un coefficient inférieur à $1$, c’est-à-dire un taux négatif, ce qui porte un autre nom : la déflation.

Ce qui cloche : l’inflation est déjà une évolution, et son ralentissement est une évolution de cette évolution. Ce qui diminue, c’est la vitesse de la montée, jamais le prix. Un train qui freine avance encore.

Titre juste : les prix montent moins vite que l’an dernier, $+2{,}4$ % après $+5{,}2$ %.

L’aller-retour qui ne revient pas

Un titre du genre : « après une chute de $35$ %, le marché immobilier de la ville a regagné $35$ % : retour à la case départ ». Le calcul dit non.

Prenons un mètre carré à $4\,000$ euros. La chute le mène à $4\,000 \times 0{,}65 = 2\,600$ euros, la remontée à $2\,600 \times 1{,}35 = 3\,510$ euros. Le coefficient global vaut

$0{,}65 \times 1{,}35 = 0{,}8775,$

soit une baisse de $12{,}25$ % sur l’aller-retour. Et pour revenir vraiment aux $4\,000$ euros, il faudrait encore une hausse de coefficient $\dfrac{1}{0{,}8775} \approx 1{,}140$, c’est-à-dire $+14$ %.

Ce qui cloche : le référent change en cours de route. Les $35$ % de la descente se calculent sur $4\,000$, ceux de la remontée sur $2\,600$, qui est plus petit. Une baisse de $20$ % se défait par une hausse de $25$ %, une baisse de $80$ % par une hausse de $400$ % : plus la chute est profonde, plus la remontée exigée devient disproportionnée.

Titre juste : le marché reste environ $12$ % en dessous de son niveau d’avant la chute.

Le pourcentage sans référent

Une étiquette du genre : « $40$ % de sel en moins ». En moins que quoi ?

Deux produits peuvent porter la même mention et ne pas se ressembler. Le premier se compare à sa propre recette précédente, qui contenait $1{,}2$ g de sel pour $100$ g : il en contient désormais $0{,}6 \times 1{,}2 = 0{,}72$ g. Le second se compare à la moyenne de sa catégorie, $1{,}5$ g : il en contient $0{,}6 \times 1{,}5 = 0{,}9$ g. Or

$\dfrac{0{,}9}{0{,}72} = 1{,}25.$

Le second est $25$ % plus salé que le premier, sous une étiquette identique. Même piège avec « deux fois moins cher », qui multiplie par $0{,}5$ un prix conseillé que le vendeur a fixé lui-même : le coefficient est incontestable, le point de départ ne l’est pas.

Titre juste : $40$ % de sel en moins que notre recette précédente, soit $0{,}72$ g pour $100$ g. La valeur absolue est la seule information vérifiable.

La moyenne des pourcentages

Un titre du genre : « le taux de réussite moyen des deux lycées du secteur atteint $80$ % ».

Les données : le premier lycée présente $180$ candidats avec $90$ % de reçus, le second $20$ candidats avec $70$ %. La moyenne des deux pourcentages donne bien $\dfrac{90 + 70}{2} = 80$. Mais comptons les élèves : $0{,}9 \times 180 = 162$ reçus d’un côté, $0{,}7 \times 20 = 14$ de l’autre, sur $200$ candidats en tout, soit

$\dfrac{162 + 14}{200} = 0{,}88.$

Ce qui cloche : la moyenne naïve traite les deux lycées à égalité alors que l’un pèse neuf fois l’autre. Deux proportions ne se moyennent que si leurs touts ont la même taille ; sinon, il faut redescendre aux effectifs, puis remonter.

Titre juste : $88$ % de réussite sur les $200$ candidats du secteur.

Trois questions, à chaque pourcentage rencontré

De quel tout parle-t-il ? Sans référent nommé, un pourcentage n’est pas une information, c’est un décor. L’étiquette du sel et le taux de réussite tombent tous les deux sur cette question.

Photographie ou film ? Une part dans un tout, ou une comparaison entre un avant et un après ? L’inflation qui ralentit et l’aller-retour immobilier se jouent là, et la voiture électrique tient à ce que les deux métiers ont été confondus dans la même phrase.

Points ou pourcents ? Dès que la grandeur qui évolue est elle-même un pourcentage, taux de chômage, part de marché, taux de participation, les deux mesures existent et diffèrent. Demander laquelle est employée.

Ces trois questions ne demandent aucun calcul. Elles décident seulement lequel il faut faire.