A0 · Algebre
A0 · Logique, raisonnement et Python
Les fondations de l'année : dire, prouver, programmer
« Il n'y a qu'un point sur lequel j'ai rencontré une difficulté. »
— Bertrand Russell, lettre à Gottlob Frege, 16 juin 1902
Documents papier distribues en classe
Ou j'en suis ?
Phase 1 · ~5-10 min
Decouvrir
Explore les concepts cles du chapitre pour la premiere fois
Trois idées clés
Voir les cartes →- •Une implication $P \implies Q$ n'est fausse que dans un seul monde : $P$ vraie et $Q$ fausse
- •La contraposée de $P \implies Q$ est $\overline{Q} \implies \overline{P}$ : elle lui est équivalente
- •Un contre-exemple réfute un « pour tout » ; un témoin prouve un « il existe »
ACT-A0 Le test des quatre cartes, passé en classe : l'expérience la plus reproduite de la psychologie du raisonnement
COURS-A0 Sections 1 et 2 : le langage des énoncés et les quantificateurs
Phase 2 · ~10-15 min
S'entrainer
Teste tes connaissances et pratique les methodes
EXO-A0 L'Atelier : 30 exercices, du terrain fini aux énoncés à l'aveugle
Phase 3 · ~5-10 min
Reviser
Consolide l'essentiel avec les formules et flashcards
Formules essentielles
Memento
La contraposée
$(P \implies Q) \iff (\overline{Q} \implies \overline{P})$
Négation d'une implication
$\overline{P \implies Q} = P \text{ et } \overline{Q}$
Négation d'un « pour tout »
$\overline{\forall x \in E,\ P(x)} = \exists x \in E,\ \overline{P(x)}$
Négation d'un « il existe »
$\overline{\exists x \in E,\ P(x)} = \forall x \in E,\ \overline{P(x)}$
De Morgan · et
$\overline{P \text{ et } Q} = \overline{P} \text{ ou } \overline{Q}$
De Morgan · ou
$\overline{P \text{ ou } Q} = \overline{P} \text{ et } \overline{Q}$
Principe de récurrence
$\bigl(P(n_0) \text{ et } \forall n \geqslant n_0,\ P(n) \implies P(n+1)\bigr) \implies \forall n \geqslant n_0,\ P(n)$
Inclusion et implication
$A \subset B \iff \forall x,\ (x \in A \implies x \in B)$
Complémentaire d'une réunion
$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$
Quantifier en Python
$\forall \longleftrightarrow \texttt{all()} \qquad \exists \longleftrightarrow \texttt{any()}$
La réciproque
La réciproque $Q \implies P$ est indépendante : elle se démontre à part.
Réfuter un « pour tout »
Un seul contre-exemple suffit ; aucune vérification finie ne démontre.
Flashcards · 24 cartes · 5 catégories
Reviser
FICHE-A0 La fiche : tout l'essentiel du chapitre sur une page
COURS-A0 La boussole des raisonnements (section 4) et les garde-fous de la récurrence
Automatismes : le cahier de calcul
- Première Spécialité · fiches 27 (Logique) et 28 (Théorie des ensembles) ↗
- Terminale Spécialité · fiches 13 à 18 (Suites), en échauffement de la partie IV ↗
Projet Cahier de calcul (coord. Colas Bardavid), consultable sur le site des auteurs.
Phase 4
Aller plus loin
Ressources complementaires et approfondissement
Neuf pièces racontent ce que le cours a passé sous silence : le pari du scooter, le procès de Protagoras, les dix pour cent de Wason. Les tiroirs restés fermés s'ouvrent ici.
Les Coulisses n°1