La manufacture à logarithmes de Prony

Le DM porte, au milieu de la partie III, un encadré de dix lignes sur Gaspard de Prony. Dix lignes, c’est peu pour un épisode qui est sans doute le plus étrange de l’histoire du calcul, et qui explique pourquoi Babbage, trente ans plus tard, savait exactement ce qu’il fallait mécaniser.

Une commande démesurée

En 1791, la France change de mesures. Le mètre remplace la toise, le grade remplace le degré, et tout se met à compter par dix. Le cadastre, qui doit mesurer et cartographier le pays entier, a besoin de tables neuves : logarithmes et lignes trigonométriques, calculés dans la nouvelle division centésimale de l’angle, et avec une précision jamais atteinte.

Prony, ingénieur des Ponts et Chaussées, reçoit la charge du chantier. L’ampleur en est écrasante : il s’agit de produire des centaines de milliers de valeurs, à quatorze, dix-neuf, parfois vingt-cinq décimales, sans machine et sans erreur. Les meilleurs calculateurs d’Europe y passeraient leur vie.

Et c’est là que Prony a l’idée qui rend l’épisode mémorable : il lit Adam Smith.

La division du travail, appliquée au calcul

Dans La Richesse des nations, Smith explique comment une fabrique d’épingles multiplie sa production non pas en travaillant plus vite, mais en découpant le travail. Un ouvrier tire le fil, un autre le redresse, un troisième le coupe, un quatrième aiguise la pointe : aucun ne sait faire une épingle entière, et l’atelier en produit des milliers.

Prony décide d’organiser le calcul comme une manufacture, en trois sections.

La première section compte cinq ou six mathématiciens de tout premier rang, parmi lesquels Legendre et Carnot. Leur travail ne consiste pas à calculer : ils choisissent les formules. Quelle expression employer sur quel intervalle, avec combien de décimales, découpée en combien de tronçons. C’est le travail le plus savant, et il ne produit pas un seul chiffre de la table.

La deuxième section compte sept ou huit calculateurs expérimentés. Ce sont les planificateurs. Ils prennent les formules de la première section et préparent les feuilles : ils inscrivent, en tête de chaque page, la valeur de départ et les différences, et laissent tout le reste vide. Ils fixent aussi les vérifications.

La troisième section compte jusqu’à quatre-vingts personnes. Elles reçoivent les feuilles préparées et les remplissent, case après case. Et elles ne font, littéralement, que des additions et des soustractions. Elles ignorent ce qu’est un logarithme. Elles ignorent à quoi servira la colonne qu’elles remplissent. Elles ajoutent un nombre au précédent, écrivent le résultat, recommencent.

Ce que faisait exactement la troisième section

Vous savez déjà ce qu’elle faisait, parce que vous l’avez fait dans le DM.

La deuxième section calculait le début du triangle des différences d’un tronçon de table. La troisième section prolongeait le triangle, ligne après ligne, en n’utilisant que la règle des deux additions. C’est le mécanisme des roues, exécuté à la plume, par des mains humaines, trente ans avant que Babbage n’en fasse un dessin d’engrenages.

Le mot qui désignait ces personnes est d’ailleurs resté : on les appelait des calculateurs, en anglais computers. Le mot anglais a mis un siècle et demi à changer de sens et à désigner la machine plutôt que la personne : quand un anglophone dit computer, il emploie un mot qui a d’abord été un métier. Le français, lui, a choisi une autre voie et forgé « ordinateur » en 1955, sur proposition du philologue Jacques Perret : celui qui met en ordre.

Les perruquiers, et la prudence qui s’impose

Un détail de cette histoire circule partout, et il est trop joli pour qu’on l’accepte sans précaution.

Le baron Charles Dupin, ami de Prony, raconte en 1824 qu’une partie des calculateurs de la troisième section étaient d’anciens garçons perruquiers, privés de travail par la Révolution : la poudre et les perruques étaient passées de mode, et avec elles tout un métier. L’image est irrésistible : les coiffeurs de l’Ancien Régime fabriquant les tables de la République.

Il faut cependant la manier avec des pincettes. Prony lui-même ne les mentionne jamais dans ses écrits. Walckenaer a mis en doute l’affirmation de Dupin dès le XIX^e siècle. Et les historiens du calcul reprochent aujourd’hui à ce détail d’avoir été sur-pondéré au point de laisser croire que tous les calculateurs venaient de ce métier, alors qu’ils étaient peut-être deux ou trois.

Retenez-en surtout la leçon de méthode, qui vaut au-delà de cette anecdote : plus un détail historique est charmant, plus il faut demander qui l’a écrit, quand, et à partir de quoi. C’est la même exigence que celle du chapitre devant une courbe : qu’est-ce qui est lu sûrement, et qu’est-ce qui est seulement approché ?

La fin, et ce qui en est resté

Les tables ont été calculées. Dix-sept volumes manuscrits, achevés en quelques années, d’une précision inégalée.

Et elles n’ont jamais été imprimées. Le coût de l’impression, la chute de la Révolution, les priorités qui changent : les volumes sont restés en manuscrit, consultables mais jamais publiés, et il a fallu attendre quatre-vingt-dix ans pour qu’une partie en soit enfin éditée. Le plus grand chantier de calcul de son siècle a produit un objet que presque personne n’a utilisé.

Babbage, lui, connaissait parfaitement cette histoire. Elle lui donnait deux choses. La première : la preuve qu’une table entière peut se produire avec des additions seules, puisque quatre-vingts personnes l’avaient fait. La seconde : la raison de vouloir une machine, puisque la faiblesse du système de Prony n’était pas le calcul mais la main humaine, qui se fatigue, se trompe, et qu’il faut ensuite relire.

C’est pour cela que la machine à différences devait aussi imprimer. Babbage l’a écrit noir sur blanc dans sa lettre à Humphry Davy, le 3 juillet 1822 : calculer et imprimer, sans qu’aucun œil humain n’ait à relire un seul chiffre. Il ne cherchait pas la vitesse. Il cherchait à supprimer les endroits où une erreur peut entrer.