Vrai ou légende : les tours de la Sagrada Família sont-elles nées d'une maquette de chaînettes ?

Le cinquième numéro des Coulisses, L’envers de la courbure, s’est refermé sur une affirmation à trancher :

Les tours de la Sagrada Família ont été conçues grâce à la maquette de chaînettes suspendues de Gaudí.

Voici le verdict promis. La difficulté, ici, n’est pas que l’affirmation soit fausse de part en part : c’est qu’elle mélange deux chantiers, deux décennies et deux bâtiments.

Le verdict : légende

C’est une légende, et elle repose sur une confusion de bâtiment. La maquette de ficelles lestées, la fameuse maqueta polifunicular, a bien existé, Gaudí y a bien travaillé une dizaine d’années, et elle est bien l’un des objets les plus extraordinaires de l’histoire de l’architecture. Mais elle a été construite pour la crypte de l’église de la Colònia Güell, à Santa Coloma de Cervelló, dans la banlieue de Barcelone. Pas pour la Sagrada Família.

Ce que Gaudí a réellement suspendu

En 1898, l’industriel Eusebi Güell commande à Gaudí une église pour la colonie ouvrière qu’il a fondée autour de sa filature. Gaudí ne dessine pas : il suspend.

Au plafond de son atelier, il tend un réseau de cordelettes. À chaque nœud, il accroche un petit sachet de plomb de chasse, dont le poids représente à l’échelle la charge que le point correspondant devra supporter. Le réseau, livré à lui-même, prend spontanément la seule forme où chaque brin travaille en traction pure, sans le moindre effort de flexion. Sous la maquette, un miroir. L’image renversée montre l’édifice à l’endroit, et le renversement transforme chaque traction en une compression pure : des arcs qui tiennent par leur seule forme, sans contrefort, sans arc-boutant.

Gaudí photographiait le montage, puis peignait directement sur les tirages pour voir naître l’église. Le calcul est fait par la gravité ; l’architecte se contente de le lire à l’envers.

Les travaux commencent en 1908. Ils s’arrêtent en octobre 1914 : la famille Güell, que la guerre et les difficultés de l’industrie textile ont fragilisée, cesse de financer le chantier. Eusebi Güell mourra quatre ans plus tard, en 1918, et ses héritiers ne le reprendront pas. Seule la crypte a été construite, bénie le 4 novembre 1915, et c’est elle que l’on visite aujourd’hui : l’église complète, celle de la maquette, n’a jamais existé ailleurs qu’au plafond d’un atelier.

D’où vient la confusion

Trois raisons, dont deux excellentes.

La maquette d’origine a disparu. Elle a été détruite en 1936, pendant la guerre civile espagnole, en même temps qu’une grande partie des archives et des modèles de Gaudí. La reconstitution que l’on peut voir aujourd’hui, suspendue tête en bas avec son miroir, est exposée dans le musée de la Sagrada Família. Des milliers de visiteurs découvrent donc l’objet à l’intérieur de la basilique, ce qui suffit à faire naître l’association dans les mémoires.

La méthode, elle, a bien voyagé. Gaudí prend la direction du chantier de la Sagrada Família en 1883, et il y travaille jusqu’à sa mort en 1926 : les deux chantiers se chevauchent largement. Les recherches menées à la Colònia Güell sur les formes d’équilibre, les colonnes inclinées et les surfaces réglées ont nourri sa conception de la nef. Dire que la Sagrada Família doit beaucoup à ce travail est parfaitement défendable ; dire que les tours sortent de cette maquette-là ne l’est pas.

Les tours ne sont d’ailleurs pas des chaînettes. Les clochers de la façade de la Nativité sont des volumes de révolution à profil parabolique, coiffés de sommets à facettes. Leur parti géométrique appartient au projet de la façade de la Nativité, dont la construction s’étale de 1894 à 1930, la première tour étant achevée en 1925. Mais l’argument décisif n’est pas chronologique, il est géométrique : la chaînette est la forme d’équilibre d’un fil pesant ; un clocher, lui, n’est pas un fil.

La leçon, et elle est mathématique

Ce que Gaudí a compris, et que le chapitre F2 formalise, tient en une phrase : la forme d’équilibre d’un fil ne se décide pas, elle se constate. Un fil homogène qui pend adopte la chaînette, la fonction

$\forall x \in \mathbb{R},\ c(x) = \frac{\mathrm{e}^{x} + \mathrm{e}^{-x}}{2}, \qquad \text{qui vérifie} \qquad \forall x \in \mathbb{R},\ c''(x) = c(x) \geqslant 1 > 0,$

convexe partout, et courbée en chaque point exactement à proportion de sa hauteur. Modifiez la répartition des masses et vous sculptez la courbe : c’est ce que fait Gaudí en changeant le poids de ses sachets de plomb, et c’est aussi, à Saint-Louis, ce qui donne à l’arche sa chaînette pondérée.

Un architecte qui pend des ficelles ne fait pas de la décoration : il résout une équation différentielle avec du plomb et de la pesanteur, et il en lit la solution dans un miroir.

Sources

• Pièce 46 des Coulisses n°5, L’architecte qui pendait ses églises, et la marge d’ouverture du cours F2.
• Sur la maquette funiculaire et la crypte : les publications de la Junta Constructora del Temple Expiatori de la Sagrada Família et la documentation de la Colònia Güell (Santa Coloma de Cervelló), classée au patrimoine mondial de l’UNESCO en 2005 au titre de l’œuvre d’Antoni Gaudí.
• Sur le renversement du fil, la source première reste l’anagramme de Robert Hooke (1675), résolue dans The Posthumous Works of Robert Hooke, Londres, 1705 : l’extra « La chaîne, l’anagramme et l’arche » la donne en entier.