Chapitre A4 · Algebre

A4. Inequations produit et quotient

L'Empire des Signes — de la regle des signes aux tableaux de signes

« Un nombre negatif multiplie par un nombre negatif donne un nombre positif ; un nombre negatif multiplie par un nombre positif donne un nombre negatif. »

— Brahmagupta, Brahma-sphuta-siddhanta, 628

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• La regle des signes : le produit de deux nombres de meme signe est positif, de signes contraires est negatif
• L'expression $ax + b$ s'annule en $x_0 = -\dfrac{b}{a}$ et a le signe de $a$ a droite de $x_0$
• Une valeur interdite est une valeur qui annule le denominateur : le quotient n'y est pas defini

ACT-A4 Voir aussi l'activite de decouverte distribuee en classe

COURS-A4 Section 1 : Regle des signes

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Formules essentielles

Memento

Regle des signes

$(+)(+) = + \quad (-)(-)= + \quad (+)(-) = - \quad (-)(+) = -$

Racine de ax+b

$ax + b = 0 \iff x_0 = -\dfrac{b}{a}$

Signe de ax+b

$\text{Signe de } a \text{ a droite de } x_0\text{, oppose a gauche}$

Produit nul

$AB = 0 \iff A = 0 \text{ ou } B = 0$

Valeur interdite

$\dfrac{ax+b}{cx+d} \text{ : interdit si } cx+d = 0 \text{ (double barre)}$

n facteurs negatifs

$\text{pair} \Rightarrow + \qquad \text{impair} \Rightarrow -$

Methode

Comment determiner le signe d'un produit de plusieurs facteurs ?

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COURS-A4 Relis les proprietes et definitions du cours

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Ressources complementaires et approfondissement

Les regles de Brahmagupta, formulees en Inde au VIIe siecle, traverserent le monde arabe avant d'atteindre l'Europe. Il faudra attendre le XIXe siecle pour que les nombres negatifs soient pleinement acceptes par les mathematiciens occidentaux.

— Note historique

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Vue d'ensemble

DM-A4 Devoir maison : L'Empire des Signes